Szörényi Szabolcs 1943. szeptember 26-án Budapesten született. Testvérével, Leventével együtt a szülők 1956 szeptemberében beíratták a szobi állami fiúnevelő intézetbe, ahol bekerültek az intézet mandolinzenekarába. Szabolcs gitározott, majd basszusgitárra váltott, és maradt is ennél a hangszernél. Két év múlva Vácra került a gimnáziumba, ahová Levente is követte, itt egy triót alakítottak. Az akusztikus hangszerekből házilag fabrikáltak elektromost, s Mediterrán nevű együttesükkel, amelyben a testvérek mellett Kőszegi Imre és Bajtala János is játszott, 1962-ben az országos Ki Mit Tud?-on az elődöntőig jutottak.

A már évek óta működő Illés együttesbe 1965 januárjában Levente vitte, és az év során kialakult a klasszikus felállás, a két Szörényi mellett a billentyűs hangszereken játszó Illés Lajos, a gitáros Bródy János és a dobos Pásztory Zoltán.
1966-ban az I. Táncdalfesztiválon megosztott második díjat nyert Még fáj minden csók című számuk, majd az 1968-as fesztiválon Amikor én még kissrác voltam című, népzenei gyökerű szerzeményükkel szinte minden díjat megnyertek, a fődíjjal együtt. Szabolcs a két fesztivál között, 1967-ben néhány hónapot katonáskodott is, addig a zenekarban Bródy János helyettesítette hangszerén.

Az Illés együttes a hatvanas évek második felében és a hetvenes évek elején hihetetlen népszerűségre tett szert, csak az Omega és a Metró volt a vetélytársuk. Számaik zenéjének zömét Szörényi Levente és Illés Lajos szerezte, a Bródy János által írt, gyakran áthallásos, politikailag kényes szövegek az előző nemzedék magatartásmintái ellen lázadó ifjúság életérzéseit fejezték ki. Szörényi Szabolcs ritkán jelentkezett szerzőként, de ő írta többek között az Újra itt van, a Sárika, Az ész a fontos, nem a haj című dalt - utóbbit énekelte is jellegzetes basszus hangján -, és Koncz Zsuzsa egyik legnagyobb slágerét, a Miszter Alkoholt.

Szörényi Szabolcs 1974-ben testvérével és Bródyval a Fonográf együttes tagja lett, ez a sokrétű, igényes zenét többszólamú vokállal megszólaltató zenekar egy évtizeden át dolgozott. 1984-ben a három telt házas búcsúkoncert gyakorlatilag Szörényi Szabolcs színpadi visszavonulását is jelentette. Ezt követően ott volt az Illés 1990-es, 1996-os, 2001-es fellépésein, ahogy a végső búcsúnak számító 2005-ös koncerteken is.

Az Illés Zenekar megalakulásának 50. évfordulója tiszteletére 2014-ben Beatünnep címmel rendezett budapesti és vidéki koncerteken Szörényi Szabolcs ugyanúgy részt vett, mint a Fonográf együttes 2004-es, majd 2018-as fergeteges sikerű koncertjén.

1990-ben szólólemeze jelent meg Lökd ide a...! Kocsmadalok címmel. Zenei rendezőként számos színpadi produkcióban és lemezen működött közre, például az idén negyvenéves István, a király című rockopera kétmillió példányban eladott eredeti hanganyagán.

Szörényi Szabolcs 2000-ben kapta meg a Kossuth-díjat, megosztva az egykori Illés együttes tagjaival, 2012-ben Budapestért Díjat vehetett át, 2018-ban a főváros XIII. kerületének díszpolgári címét adományozták neki. 2019-ben testvérével, Leventével együtt az óbudai Kobuci Kertben megrendezett negyedik Országos Beatles Találkozón a Höfner gitárgyár nemzetközi életműdíját vehette át.